Инверсия
Всем нам известно, как отражается любой объект в зеркальной поверхности, а как будет выглядеть его отражение в сферическом зеркале?
Это интересное преобразование не рассматривается в школьном курсе геометрии, но может стать источником неожиданных и эффектных открытий. И называется оно инверсией относительно окружности.
Это точечное преобразование плоскости самой в себя, при котором каждой точке M ставится в соответствие точка M′, лежащая на луче OM и удовлетворяющая условию ОМ*ОМ′ = R², где R – это радиус окружности.
Примеры инверсии относительно окружности
Прямая при инверсии
переходит в окружность.
Окружность – в окружность.
Парабола - в кардиоиду.
Инверсия применяется для решения многих задач
Например, для доказательства
свойств арбелоса:
задача Архимеда или свойство окружностей-близнецов и
задача Паппа Александрийского.
