Бутылка Клейна
Бутылка Клейна - это математическая неориентируемая поверхность, в которой неразличимы внутренняя и внешняя стороны. Она представлена в виде двух лент Мёбиуса, соединенных друг с другом по краям.
Феликс Христиан Клейн (1849-1925 гг.) - немецкий математик и педагог. В 1882 году создал модель плоскости Лобачевского под названием бутылка Клейна.
Свойства Бутылки Клейна:
1) Бутылка Клейна является замкнутым многообразием, то есть компактным многообразием без края.
2) Бутылка Клейна не может быть вложена(Вложение — отображение специального вида одного экземпляра некоторой математической структуры во второй экземпляр такого же типа.) в трёхмерное евклидово пространство, но вкладывается в четырёхмерное.
3) Хроматическое число поверхности равно шести.
4) Если рассечь бутылку Клейна на две половинки вдоль плоскости симметрии, то получатся две зеркальных ленты Мебиуса.
Исходное название бутылки Клейна - "Klein Fla-e-che" (Fläche = поверхность) поверхность Клейна. Но слово Fläche было искажено в процессе популяризации и стало читаться как Fla-s-che (бутылка) из-за преобладания английского языка и прочно утвердилось в математической науке.
Применение Бутылки Клейна: невозможно построить абсолютно правильную модель этого объекта в нашем трехмерном мире: здесь будет наблюдаться пересечение поверхности , настоящая бутылка Клейна может существовать лишь в четырёхмерном измерении. Однако можно встретить работы скульпторов которые представлены в виде бутылки Клейна и т.д.